函数的概念说课稿
作为一名教职工，时常需要用到说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。写说课稿需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的函数的概念说课稿，欢迎阅读与收藏。
函数的概念说课稿1
一、说课内容：
苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：
（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
（一）复习提问
1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？
（一次函数，正比例函数，反比例函数）
2．它们的形式是怎样的?
(=x+b，≠0；=x ,≠0；= , ≠0)
3．一次函数(=x+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？ 值对函数性质有什么影响？
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）
例1、(1)圆的半径是r(c)时，面积s (c)与半径之间的关系是什么?
解：s=πr（r>0）
例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积()与矩形一边长x()之间的关系是什么？
解： =x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： =100(1+x) =100（x＋2x+1） = 100x+200x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。 （三）讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在 =ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的.值。（如例1中要求r>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0 ？ (若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中， a=100， b=200， c=100． 5、b和c是否可以为零？ 由例1可知，b和c均可为零． 若b=0，则=ax2＋c； 若c=0，则=ax2＋bx； 若b=c=0，则=ax2． 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式． 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。 判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c． (1)=3(x-1)+1 (2) (3)s=3-2t (4)=(x+3)- x (5) s=10πr (6) =2+2x (8)=x4＋2x2＋1（可指出是关于x2的二次函数) 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。 （四）巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10c。 （1）当它的一条直角边的长为4.5c时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为Sc2,其中一条直角边为xc，求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2.已知正方体的棱长为xc,它的表面积为Sc2,体积为Vc3。 （1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子； （2）这两个函数中，那个是x的二次函数？ 【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 3.设圆柱的高为h(c)是常量，底面半径为rc，底面周长为Cc，圆柱的体积为Vc3 （1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式； （2）两个函数中，都是二次函数吗？ 【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。 4. 篱笆墙长30，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积(2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。 （五）拓展延伸 1. 已知二次函数=ax2＋bx＋c，当 x=0时，=0；x=1时，=2；x= -1时，=1．求a、b、c，并写出函数解析式． 【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。 2.确定下列函数中的值 (1)如果函数= x^2-3+2 +x+1是二次函数,则的值一定是______ (2)如果函数=(-3)x^2-3+2+x+1是二次函数,则的值一定是______ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0. （六） 小结思考： 本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 （七） 作业布置： 必做题： 1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加，求关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗？ 2. 在长20c，宽15c的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xc的正方形，写出余下木板的面积(c2)与正方形边长x(c)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。 选做题： 1.已知函数 是二次函数，求的值。 2.试在平面直角坐标系画出二次函数=x2和=-x2图象 【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。 五、教学设计思考 以实现教学目标为前提 以现代教育理论为依据 以现代信息技术为手段 贯穿一个原则——以学生为主体的原则 突出一个特色——充分鼓励表扬的特色 渗透一个意识——应用数学的意识 本次说课主要从五个部分进行，分别是教材分析、学情分析、教学目标分析、教学重难点分析和教学设计。 首先是教材分析： 我所使用的教材选自人教20xx年版的《全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）》，《反函数》函数部分的一个重难点，也是研究两个函数相互关系的重要内容，而反函数的概念又是其中的抽象难理解部分，因此反函数概念的学习有助于学生进一步加深对函数的认识和理解。 接着是学情分析： 高一的学生在学习反函数之前，已经对函数的概念、表示法，映射等内容有了一定的认识和了解，那么有了这些储备知识，学生在本节课的学习中可以在教师的引导下进行思考和理解，从而能较好地完成对本节课的学习。 接下来的教学目标分析是从知识与技能、过程与方法、情感与态度入手的： 知识与技能：让学生学生了解反函数的概念；通过本节课的学习会求一些简单函数的反函数过程与方法：教学上使用引导、发现法，这主要通过从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式来实现。 情感与态度（也就是德育目标）：通过本节课的学习，能使学生发现函数内部因素相互联系，从而培养他们善于发现分析的能力，使他们学会以发现分析的目光去关注数学，以联系发展的态度去学习数学。 第四部分是教学重难点分析 本节课的教学重点放在反函数的概念、反函数的求法上，而由于反函数的概念相对抽象难理解，所以教学难点自然落在了反函数的概念理解。 下面我对第五部分的教学设计进行详细展开：我的整个教学过程分成五个环节 一、新课引入 由于反函数的概念比较抽象难理解，在概念讲解前先以具体例子入手逐步引导，这样比较符合学生的'接受规律。 联系函数的三要素，通过给出的两对函数之间三要素变化的比较，让学生对反函数首先有了一个大概的认识，然后再对反函数下严格的定义并进行详细的讲解。 二、概念讲解 由于教材中给出的反函数的概念较长且较抽象，会给学生在理解上产生一定的难度，故引导学生从另外的角度分三步完成对反函数概念的理解，这样较易于学生接受和理解。 1.由函数式yf(x) xA yC，得到式子x(y) 2.根据函数的概念去说明x(y)是一个函数，其中定义域为C，值域为A. 3.下结论说明函数x(y)是函数yf(x)的反函数，并记作xf1(y)，一般互换x和y，写作yf1(x). 三、通过问题的讨论加深学生对反函数的认识和理解 1.所有函数都有反函数吗？ 通过两个具体的函数（在讲课的课件中有详细给出）的异同，引导分析发现并不是所有的函数都有反函数。 2.互为反函数的函数有什么关系？ 通过引入部分例子分析，结合反函数的概念，引导学生从从函数的三要素出发去描述互为反函数的两函数之间的关系： （1）对应法则互逆（2）定义域与值域互换3.yf1(x)的反函数是什么？ 1在回答了第二个问题的基础上，引导学生利用以上结论发现yf(x)的反函数恰好是yf(x)，即有yf(x)与yf1(x)互为反函数。 四、例题、联系相结合，归纳求反函数的方法 首先分析讲解例题中的（1）、（2），再让学生结合反函数概念的分步理解思考归纳，尝试从解题过程中总结出求已知函数反函数的一般方法。 1.找原函数的值域； 2.由原函数式解出x(y)； 3.互换x和y的位置； 4.标注反函数的定义域。 简化为一句话：一找、二解、三换、四标。 本次课堂不再安排别的练习题，而让学生对照求法步骤，自行完成（3）、（4）的求解作为课堂练习。 五、课堂小结、布置作业 本节课所布置的作业是求已知函数的反函数，主要为了巩固学生对本节课知识的学习并加强对反函数求法的使用。 本节课的整个课堂设计，希望能从从新课引入到概念讲解、从概念学习到深入学习理解，实现从从具体到抽象、从特殊到一般的过渡方式。我觉得这样的设计，符合学生学习的循序渐进的接受规律，在教学过程中可以贯穿着教师引导学生讨论学习的主线，体现了教师教学的辅助作用与学生学习的主体地位。 （一）课堂练习 出示电脑幻灯，让学生完成以下练习： （1）函数y=2|x|在下列哪个定义区间内不存在反函数？ （A）[2，4]；（B）[—4，4]（C）（0，+∞]（D）（—∞，0] （2）求反函数：y=x/（2x+5），（x∈R且x≠—5/3） （3）已知y=，x∈[0，5/2]，求出它的反函数，并指明定义域。 第一道题是概念题，使学生对于反函数的概念有更清晰的认识，使学生对于反函数的存在条件认识更深刻。第二道题使学生熟悉反函数的求法，突出重点。第三道题使学生加深对于概念的理解，弄清反函数与原函数的内在关系。 （二）小结归纳 通过对反函数概念和性质的小结，使学生理清这节课的重难点，并使终结阶段的教学更为完整，达到本堂课的教学目标。 让学生做课本P65习题六2、3、5，通过作业反馈学生掌握知识的效果，以利课后解决学生尚有疑难的地方。 布置一道发散性的'练习（已知函数y=f（x），（x∈A）是增函数，问：反函数y=f—1（x）单调性如何？图象中如何反映？），进一步深化教学。 总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的机会，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。培养了学生的观察分析能力和思维的全面性。具体教学中，教师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析、探究发现，以符合学生思维的形式发展了学生的能力，达到了教学目标，优化了整个教学。 第一大块：教材分析 一、本课时在教材中的地位及作用 函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点 第二大块：说教法、学法 一、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的'作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。 二、学情分析 一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。 函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。 三、教法、学法 1、本节课采用的方法有： 直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。 2、采用这些方法的理论依据： 我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。 尊敬的各位评委、老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是《函数的概念》，选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思，请您多提宝贵意见。 我的说课有以下六个部分： 一、背景分析 1、学习任务分析 本节课是必修1第1章第2节的内容，是函数这一章的起始课，它上承集合，下引性质，与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。 2、学情分析 学生在初中已经学习了函数的概念，初步具备了学习函数概念的基本能力，但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象，不易理解。 另外，通过对集合的学习，学生基本适应了有效教学的课堂模式，初步具备了小组合作、自主探究的学习能力。 基于以上的分析，我认为本节课的教学重点为：函数的概念以及构成函数的三要素； 教学难点为：函数概念的形成及理解。 二、教学目标设计 根据《课程标准》对本节课的学习要求，结合本班学生的情况，故而确立本节课的教学目标。 1、知识与技能（方面） 通过丰富的实例，让学生 ①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应； ②了解构成函数的三要素； ③理解函数概念的本质； ④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系； ⑤会求一些简单函数的定义域。 2、过程与方法（方面） 在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3、情感、态度与价值观（方面） 让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程，使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 三、课堂结构设计 为充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的探究，我使用有效教学的课堂模式，课前学生通过结构化预习，完成问题生成单，课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题，教师点评的方式完成问题解决单，课后完成问题拓展单，课堂结构包含： 复习旧知，引出课题（约2分钟）创设情境，形成概念（约5分钟）剖析概念（约12分钟）例题分析，巩固知识——小组讨论，展写例题（约8分钟）小组展讲，教师点评（约10分钟）总结反思，知识升华（约2分钟）（最后）布置作业，拓展练习。 四、教学媒体设计 教学中利用投影与黑板相结合的形式，利用投影直观、生动地展示实例，并能增加课堂容量；利用黑板列举本节重要内容，使学生对所学内容有一整体认识，并让学生利用黑板展写、展讲例题，有问题及时发现及时解决。 五、教学过程设计 本节课围绕问题的解决与重难点的突破，设计了下面的教学过程。 整个教学过程按四个环节展开： 首先，在第一环节——复习旧知，引出课题，先由两个问题导入新课 ①初中时函数是如何定义的？ ②y=1是函数吗？ [设计意图]：学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第②个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。 从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。 由于高中阶段的函数概念本身比较抽象，看不见也摸不着，不易直接给出，因此在本环节中，我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发，由具体到抽象，由特殊到一般，一步步归纳形成函数的概念，此过程我称之为“创设情境，形成概念”。 对于这3个实例，我分别预设一个问题让学生思考与体会。 问题1：从炮弹发射到落地的0-26s时间内，集合A是否存在某一时间t，在B中没有高度h与之对应？是否有两个或多个高度与之相对应？ 问题2：从1979—20xx年，集合A是否存在某一时间t，在B中没有面积S与之对应？是否有两个或多个面积与它相对应吗？ 问题3：从1991—20xx年间，集合A中是否存在某一时间t，在B中没恩格尔系数与之对应？是否会有两个或多个恩格尔系数与对应？ [设计意图]：通过循序渐进地提问，变教为诱，以诱达思，引导学生根据问题总结3个实例的各自特点，并综合各自特点，归纳它们的公共特征，着重向学生渗透集合与对应的观点，这样，再让学生经历由具体到抽象的概括过程，用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成，难点得以突破。 函数的概念既已形成，本节课自然进入了第3个环节——剖析概念，理解概念。 函数概念的理解是本节课的重点也是难点，概念本身比较抽象，学生在理解上可能把握不准确，所以我分两个步骤来进行剖析，由具体到抽象，螺旋上升。 首先，在学生熟读熟背函数概念的基础上，我设计一个学生活动，让学生充分参与，在参与中体会学习的快乐。 我利用多媒体制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题： 问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？ [设计意图]：通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。 其次，我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系，让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数，在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系，并能准确把握概念中的关键词后，再着重强强在这两种对应关系中，何为定义域，何为值域，值域和集合B有什么关系，强调函数的.三要素，得出两函数相等的条件。 至此，本节课的第三个环节已经完成，对于区间的概念，学生通过预习能够理解课堂上不再多讲，仅在多媒体上进行展示，但会在后面例题的使用中指出注意事项。 在本节课的第四个环节——例题分析中，我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题，简单函数的定义域问题以及函数的求值问题，至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题，将在下节课予以解决，本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固，让学生成为课堂的主人。 最后，通过 ——总结点评，完善知识体系 ——课堂练习，巩固知识掌握 ——布置作业，沉淀教学成果 六、教学评价设计 教学是动态生成的过程，课堂上必然会有难以预料的事情发生，具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。 最后，引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课，那就是“发挥我们教师的创造性，使教育过程成为一种艺术的事业，使我们不聪明的孩子变的聪明，使我们聪明的孩子变的更聪明”。 谢谢大家！ “说课”有利于提高教师理论素养和驾驭教材的能力，也有利于提高教师的语言表达能力，因而受到广大教师的重视，登上了教育研究的大雅之堂。以下是小编整理的函数的概念说课稿，希望对大家有帮助！ 尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《函数的概念》。 新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。 一、说教材 首先谈谈我对教材的理解，《函数的概念》是北师大版必修一第二章2.1的内容，本节课的内容是函数概念。函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中。又是沟通代数、方程、、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础。函数学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力。 二、说学情 接下来谈谈学生的实际情况。新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，以及逻辑推理能力。所以，学生对本节课的学习是相对比较容易的。 三、说教学目标 根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能 理解函数的概念，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域，能够正确使用“区间”符号表示某些函数的定义域、值域。 (二)过程与方法 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用进一步加深集合与对应数学思想方法。 (三)情感态度价值观 在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。 四、说教学重难点 我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：函数的模型化思想，函数的三要素。本节课的教学难点是：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域、值域的区间表示，从具体实例中抽象出函数概念。 五、说教法和学法 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的心理特征与认知规律以问题为主线，我采用启发法、讲授法、小组合作、自主探究等教学方法。 六、说教学过程 下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。 (一)新课导入 首先是导入环节，提问：关于函数你知道什么?在初中阶段对函数是如何下定义的.?你能否举一个例子。从而引出本节课的课题《函数概念》。 利用初中的函数概念进行导入，拉近学生与新知识之间的距离，帮助学生进一步完善知识框架行程知识体系。 (二)新知探索 接下来是教学中最重要的新知探索环节，我主要采用讲解法、小组合作、自主探究法等。 首先利用多媒体展示生活实例 (1)某山的海拔高度与气温的变化关系; (2)汽车匀速行驶，路程和时间的变化关系; (3)沸点和气压的变化关系。 引导学生分析归纳以上三个实例，他们之间有什么共同点，并根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是否为函数关系。 预设：①都有两个非空数集A、B;②两个数集之间都有一种确定的对应关系;③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应。 接下来引导学生思考通过对上述实例的共同点并结合课本归纳函数的概念。组织学生阅读课本，在阅读过程中注意思考以下问题 问题1：函数的概念是什么?初中与高中对函数概念的定义的异同点是什么?符号“x”的含义是什么? 问题2：构成函数的三要素是什么? 问题3：区间的概念是什么?区间与集合的关系是什么?在数轴上如何表示区间? 十分钟过后，组织学生进行全班交流。 预设：函数的概念：给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把这对应关系f叫作定义在几何A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A。此时，x叫做自变量，集合A叫做函数的定义域，集合{f(x)▏x∈A}叫作函数的值域。 函数的三要素包括：定义域、值域、对应法则。 区间： 为了使得学生对函数概念的本质了解的更加深入此时进行追问 追问1：初中的函数概念与高中的函数概念有什么异同点? 讲解过程中注意强调，函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，而且是一对一，或者多对一，不能一对多。 追问2：符号“y=f(x)”的含义是什么?“y=g(x)”可以表示函数吗? 讲解过程中注意强调，符号“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，f(x)表示与x对应的函数值，一个数不是f与x相乘。 追问3：对应关系f可以是什么形式? 讲解过程中注意强调，对应关系f可以是解析式、图象、表格 追问4：函数的三要素可以缺失吗?指出三个实例中的三要素分别是什么。 讲解过程中注意强调，函数的三要素缺一不可。 追问5：用区间表示三个实例的定义域和值域。 设计意图：在这个过程当中我将课堂完全交给学生，教师发挥组织者，引导者的作用，在运用启发性的原则，学生能够独立思考问题，动手操作，还能在这个过程中和同学之间讨论，加强了学生们之间的交流，这样有利于培养学生们的合作意识和探究能力。 (三)课堂练习 接下来是巩固提高环节。 组织学生自己列举几个生活中有关函数的例子，并用定义加以描述，指出函数的定义域和值域并用区间表示。 这样的问题的设置，让学生对知识进一步巩固，让学生逐渐熟练掌握。 (四)小结作业 在课程的最后我会提问：今天有什么收获? 引导学生回顾：函数的概念、函数的三要素、区间的表示。 本节课的课后作业我设计为： 1.求解下列函数的值 (1)已知f(x)=5x-3，求发(x)=4。 (2)已知 求g(2)。 2.如图，某灌溉渠道的横截面是等腰梯形，底宽2m，渠深1.8m，边坡的倾角是45° (1)试用解析表达式将横截面中水的面积A表示成水深h的函数 (2)确定函数的定义域和值域 (3)尝试绘制函数的图象 这样的设计能让学生理解本节课的核心，并为下节课学习函数的表示方法做铺垫。 各位专家、各位老师： 大家好！ 今天我说课的题目是《函数的概念》，本课题是人教A版必修1中1.2的内容,计划安排两个课时，本课时的内容为：函数的概念、三要素及简单函数的定义域及值域的求法。下面我将以“学什么、怎么学、学了有何用”为思路，从教材、教法、学法、教学评价、教学过程设计、板书设计等几个方面对本节课的教学加以说明。 一、教学目标 1、课程标准 课节内容的课标要求是： （1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 （2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 （3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。 （4）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。 （5）学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 2、课标解读 关于函数内容的整体定位和基本要求解读： (1)把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化可推知另一事物信息的对应关系的数学模型； (2)强调对函数本质的认识和理解，因此要求在高中数学学习中多次接触、螺旋上升； (3)关注背景、应用、增加了函数模型及其应用； (4)削弱和淡化了一些内容，如函数的定义域、值域、反函数、复合函数等； (5)注重思想和联系——增加了函数与方程、用二分法求方程的`近似根。 (6)合理地使用信息技术，旨在帮助学生更好地认识和理解函数及其性质。 【依据意图】 （1）教材如此要求的根本目的是希望帮助学生更好地从整体上认识和理解函数的本质，而真正理解函数概念是不容易的。因此，不要在过于细枝末节的非本质问题上作过多的训练，有了定义域和对应关系，值域自然就定了。此外，“课标”建议先讲函数再讲映射，也是为了帮助学生把注意力集中在函数的本质理解。 （2）希望通过方程根与函数零点的内在联系，加强对函数概念、函数思想及函数这一主线在高中数学中的地位作用的认识和理解。并通过用二分法求方程近似根将函数思想以及方程的根与函数零点之间的联系具体化。 （3）二分法是求方程近似根的常用方法，更为一般、简单，能很好地体现函数思想，“大纲”只是用“三个二”解决根的分布问题。 （4）现代信息技术不能替代艰苦的学习和人脑精密的思考，信息技术只是作为达到目的的一种手段，一种快速计算的工具。 3、教材分析 （1）地位作用 函数内容是高中数学学习的一条主线，它贯穿整个高中数学学习中，其重要性体现在以下几个方面： 1、函数是高中数学七大主干知识之一，又是沟通代数﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的桥梁，同时也是今后进一步学习高等数学的基础； 2、函数的学习过程经历了直观感知、观察分析、归纳类比、抽象概括等思维过程，通过学习可以提高了学生的数学思维能力； 3、这一节所学习的函数概念既是对初中所学函数概念的一次升华和再认识、对集合语言的一次重要应用；又是以后继续学习函数的性质、数列等等知识的必备理论基础，在函数学习中是承上启下的关键章节。 （2）内容与课时划分 本课题是高中数学人教A版必修1中1.2节，计划教学2个课时，第一课时内容包括函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法；第二课时内容为：区间表示、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等。本节《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。 4、学情分析 （1）学生在初中已经在初中学习过函数的概念。 （2）本班级学生个体差异较明显。 基于以上分析，我把本节课的教学目标和教学重难点制定如下： 5、教学目标 【依据意图】：教学目标的设计，要简洁明了，具有较强的可操作性，容易检测目标的达成度，同时也要体现出新课标下对素质的要求。基于以上分析作为依据，课时目标分解如下： 【课时分解目标】 1、能够列举生活中具有函数关系的实例； 2、能用集合与对应的语言描述函数的定义，能对具体函数指出定义域、对应法则、值域； 3、会求一些简单函数（带根号，分式）的定义域和值域； 4、能够从函数的三要素的角度去判定两个函数是否是同一个函数。 二、教学重难点 重点：让学生体会函数是描述变量之间的相互依赖关系的重要数学模型，正确理解形成函数的概念。 难点：引导学生从具体实例抽象出函数概念。 [意图依据]：本课时是概念课，重在概念的理解和形成，但教师应把重点放在让学生形成概念的过程中，联系旧知、突破难点、生长新知。为此通过教学目标和难重点的展示，让学生明确本节课的任务及精髓，带着目标去学习，才能达到事半功倍的效果。 三、教法 问题式教学法（实例情境、启发引导、合作交流、归纳抽象） 由于本课题是从集合与对应的角度揭示函数的本质，无论难度还是跨度都有质的飞跃。根据学生的心理特征和认知规律，我通过以问题为主线，以学生为主体，以教师为主导的教学理念。采用一系列的设问、引导、启发、发现，让学生归纳、概括出函数概念的本质，并灵活应用多媒体、黑板呈现、展示、交流。 [意图依据]：函数的概念的教学要注重以下几个方面：（1）把集合作为一种语言；（2）对函数本质的理解不能一步到位，要注重螺旋上升；（3）重视信息技术的使用。为此，教师要在课堂上搭建一个平台，通过展示实例、学生举例、典例分析、小结归纳等环节穿插若干问题，引起思考，达成教学目标。 四、学法 自主探究、合作交流 、展示互评 我们知道越是基础性的概念，其统摄性就越强，学生从中领悟到的数学就越本质；但事物总有两面性，这些概念的理解和掌握往往难度大、时间长，需要更多的经验积累．因此本节课在学法上我重视学生在列举大量实际背景的前提下对所给出实例观察，类比，归纳，分析，探究，合作，提炼，感悟函数概念的“本来面目”，以此培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力；同时在预习环节有学生的自主学习、在互动环节有学生的合作交流、在课后拓展环节有学生的探究学习。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径以及思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。也只有这样做，才能使学生“学”有所“思”，“思”有所“获”，“获”有所“用”。也恰好能够体现我以“学什么、怎么学、学了有何用”来设计本课题的整体思路。 [意图依据]：本课时是以问题为主线的教学过程，着重让学生经过对大量实例的剖析、了解、归纳而形成概念。在这个过程中，教师的作用是引导，经过一系列问题的提出、解决让学生在思考、交流的基础上层层深入的理解函数概念。 五、教学过程设计 本节内容的教学过程我设计为以下逐层推进六个步骤： 1、课前预习、生成问题： 2、创境设问、引入课题： 3、观察分析、探索新知： 4、思考辨析、深刻理解： 5、提炼总结、分享收获： 6、布置作业、拓展延伸; 一、本课时在教材中的地位及作用 教材采用北师大版（数学）必修1，函数作为初等数学的核心内容，贯穿于整个初等数学体系之中。本章节9个课时，函数这一章在高中数学中，起着承上启下的作用，它是对初中函数概念的承接与深化。在初中，只停留在具体的几个简单类型的函数上，把函数看成变量之间的依赖关系，而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，更是从“变量说”到“对应说”，这是对函数本质特征的进一步认识，也是学生认识上的一次飞跃。这一章内容渗透了函数的思想，集合的思想以及数学建模的思想等内容，这些内容的学习，无疑对学生今后的学习起着深刻的影响。 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用。也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据 二、教学目标 理解函数的概念，会用函数的定义判断函数，会求一些最基本的函数的定义域、值域。 通过对实际问题分析、抽象与概括，培养学生抽象、概括、归纳知识以及逻辑思维、建模等方面的能力。 通过对函数概念形成的探究过程，培养学生发现问题，探索问题，不断超越的创新品质。 三、重难点分析确定 根据上述对教材的分析及新课程标准的要求，确定函数的概念既是本节课的重点，也应该是本章的难点。 四、教学基本思路及过程 本节课《函数的概念》是函数这一章的起始课。概念是数学的基础，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课（借助小黑板）从集合间的对应来描绘函数概念，起到了上承集合，下引函数的作用，也为进一步学习函数这一章的其它内容提供了方法和依据。 ⑴学情分析 一方面学生在初中已经学习了变量观点下的函数定义，并具体研究了几类最简单的函数，对函数已经有了一定的感性认识；另一方面在本书第一章学生已经学习了集合的概念，这为学习函数的现代定义打下了基础。 函数在初中虽已讲过，不过较为肤浅，本课主要是从两个集合间对应来描绘函数概念，是一个抽象过程，要求学生的抽象、分析、概括的能力比较高，学生学起来有一定的难度，加上学生数学基础较差，理解能力，运算能力等参差不齐等。 ⑵教法、学法 1、本节课采用的方法有： 直观教学法、启发教学法、课堂讨论法。 2、采用这些方法的理论依据：我一方面精心设计问题情景，引导学生主动探索，另一方面，依据本节为概念学习的特点，以问题的提出、问题的解决为主线，设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则。 3、学法方面，学生通过对新旧两种函数定义的对比，在集合论的观点下初步建构出函数的概念。在理解函数概念的基础上，建构出函数的定义域、值域的概念，并初步掌握它们的求法。 ⑶教学过程 （一）创设情景，引入新课 情景1：提供一张表格，把本班中考得分前10名的情况填入表格， 我报名次，学生提供分数。 情景2：西康高速汽车的行驶速度为80千米/小时，汽车行驶的距离 y与行驶时间x之间的关系式为：y=80x 情景3：安康市一天24小时内的气温随时间变化图：（图略） 提问（1）：这三个例子中都涉及到了几个变化的量？（两个） 提问（2）：当其中一个变量取值确定后，另一个变量将如何？（它的 值也随之唯一确定） 提问（3）：这样的关系在初中称之为什么？（函数）引出课题 [设计意图]在创设本课开头情境1、2的时候，我并没有运用书中的前两个例子。第一个例子我改成提供给学生一张中考成绩统计单。是为了创设和学生生活相近的情境，从而引起学生的兴趣，调节课堂气氛，引人入胜，第二个例子我改成一道简单的速度与时间问题，是因为学生对重力加速度的问题还不是很熟悉。同时这两个例子并没有改变课本用三个实例分别代表三种表示函数方法的意图。 这样学生可以从熟悉的情景引入，提高学生的参与程度。符合学生的认知特点。 （二）探索新知，形成概念 1、引导分析，探求特征 思考：如何用集合的语言来阐述上述三个问题的共同特征？ [设计意图]并不急着让学生回答此问，为引导学生改变思路，换个角度思考问题，进入本节课的重点。这里也是教师作为教学的引导者的体现，及时对学生进行指引。 提问（4）：观察上述三问题，它们分别涉及到了哪些集合？（每个问题都涉及到了两个集合，具体略） [设计意图]引导学生观察，培养观察问题，分析问题的能力。 提问（5）：两个集合的.元素之间具有怎样的关系？（对应） 及时给出单值对应的定义，并尝试用输入值，输出值的概念来表达这种对应。 2、抽象归纳，引出概念 提问（6）：现在你能从集合角度说说这三个问题的共同点吗？ [设计意图]学生相互讨论，并回答，引出函数的概念。训练学生的归纳能力。 板书：函数的概念 上述一系列问题，始终倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动，生生互动中，在学生心情愉悦的氛围中，突破本节课的重点。 3、探求定义，提出注意 提问（7）：你觉得这个定义中应注意哪些问题（两个非空数集，唯一对应等）？ [设计意图]剖析概念，使学生抓住概念的本质，便于理解记忆。 2、例题剖析，强化概念 例1、判断下列对应是否为函数： （1） （2） [设计意图]通过例1的教学，使学生体会单值对应关系在刻画函数概念中的核心作用。 例2、（1）； （2）y=x—1； （3）； （4） [设计意图]首先对求函数的定义域进行方法引导，偶次方根必需注意的地方，其次，通过（2）（3）两道题，强调只有对应法则与定义域相同的两个函数，才是相同的函数。而与函数用什么字母表示无关，进一步理解函数符号的本质内涵。 例3、试求下列函数的定义域与值域： （1） （2） [设计意图]让学体会理解函数的三要素：定义域、值域、对应法则。 4、巩固练习，运用概念 书本练习P25：练习1，2，3。P28：练习1，2 布置作业：A组：1、2。B组1。 5、课堂小结，提升思想 引导学生进行回顾，使学生对本节课有一个整体把握，将对学生形成的知识系统产生积极的影响。 6、板书设计：借助小黑板，时间的合理分配等（略） 五、教学评价及反思 我通过对一系列问题情景的设计，让学生在问题解决的过程中体验成功的乐趣，实现对本课重难点的突破，教学时间分配合理，为使课堂形式更加丰富，也可将某些问题改成判断题。在学生分析、归纳、建构概念的过程中，可能会出现理解的偏差，教师应给予恰当的梳理。 本节课的起始，可以借助于多媒体技术，为学生创设更理想的教学情景（结合各学校的硬件条件）。 一、说课内容： 苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析： 1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 （2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。 （3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 二、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。 三、教学过程： （一）复习提问 1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数） 2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？ （二）设计意图 复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。 引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。 看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系： 例1、圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr（r>0）。 例2、用周长为20m的'篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？ （三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。 2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0） 3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100． 5、b和c是否可以为零？ （四）巩固练习 已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 （1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积； （2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。 此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 （五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方? 让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 （六）作业布置 必做题： 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。这个函数是二次函数吗？ 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？ 选做题： 1.已知函数是二次函数，求m的值？ 2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象？ 作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。 一、说课内容： 人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： (1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。 (2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力. (3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心. 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： (一)复习提问 1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数? (一次函数，正比例函数，反比例函数) 2.它们的形式是怎样的? (y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0) 3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较. (二)引入新课 函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示) 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=0) 例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2 =100(x2+2x+1) = 100x2+200x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点? 【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。 (三)讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 巩固对二次函数概念的理解： 1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0) 3、为什么二次函数定义中要求a? (若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100. 5、b和c是否可以为零? 由例1可知，b和c均可为零. 若b=0，则y=ax2+c; 若c=0，则y=ax2+bx; 若b=c=0，则y=ax2. 注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。 判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c. (1)y=3(x-1)2+1 (2) (3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2 (5) s=10r2 (6) y=22+2x (8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数) 【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。 (四)巩固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 (1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。 (1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子; (2)这两个函数中，那个是x的二次函数? 【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的'欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3 (1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式; (2)两个函数中，都是二次函数吗? 【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。 4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。 (五)拓展延伸 1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式. 【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。 2.确定下列函数中k的值 (1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ (2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0. (六) 小结思考： 本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方? 【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。 (七) 作业布置： 必做题： 1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗? 2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。 选做题： 1.已知函数 是二次函数，求m的值。 2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象 【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。 五、教学设计思考 以实现教学目标为前提 以现代教育理论为依据 以现代信息技术为手段 贯穿一个原则以学生为主体的原则 突出一个特色充分鼓励表扬的特色 渗透一个意识应用数学的意识 函数的概念 函数是研究“变化着的量”的数学，关注的是“对象之间的关系”。正如前苏联著名数学家亚历山大洛夫所说的：函数是一个变量对另一个变量依赖关系的抽象模型。函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础；函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中也有着广泛的应用。 一、说教材 1.1函数的概念在教材的地位和作用 《函数的概念》是江苏教育出版社《数学》（基础模块，上册）第三章第一节的内容，这一节的内容不仅是对初中函数部分内容的复习，更是对函数概念的升华，在教材第一章集合知识的铺垫基础上，本节的函数的概念则是以集合和映射（对应法则）为基础的。函数的概念这一节作为本章的开篇对于本章后续学习函数的性质起到了至关重要的作用，而函数这一章节的内容是后续研究指数函数、对数函数、三角函数乃至数列甚至概率的基础。因此如果说函数是中职数学课程体系中最为重要内容的话，那么函数的概念便是重中之重，可以说是中职数学课程的核心内容所在。《函数的概念》分三个课时的内容，本节为第一、二课时。 不仅如此，函数的概念所体现出来的映射，对应的思想也在生活中无处不在，函数关系渗透在人们日常生活中的方方面面，函数可以帮助人们从“静态”数据中提炼“动态”的规律，人们需要根据这些函数关系对衣食住行等进行决策。 1.2 学情分析 我所教授的班级是财会专业，同于中职学生的普遍状况，数学基础相对较差，普遍觉得学习数学没有用，缺乏信心，并且怕苦畏难，这是学情的劣势，也是教学需要突破的难关。但是由于所学专业为财会专业，相对于其他专业来说对数学知识的要求更为高些，因此从学生的自我完善和职业发展需求的角度来看，具有一定学习数学需求和内在驱动力，这是学情中的优势所在，也是教学中需要注重引导的方向所在； 从知识构成的角度分析，学生初中都学习过函数的相关知识，但是对于函数还是有着大致的印象，通过“回忆式”教学，可以重新唤起学生对于初中函数知识的记忆；学生在中职新教材第一章学习了集合的知识，对于本阶段函数概念的理解，也起到了至关重要的影响。 1.3 教学目标 （1）知识目标： 通过生活中实例和抽象函数的具体分析，把握变量与变量之间的“对应关系”，掌握函数的“集合式”定义，理解抽象函数符号f（x）的意义，学会确定自变量，因变量；当自变量值给定时，学会如何求函数值。 （2）能力目标： 让学生经历从现实情境中发现函数关系的活动，发展学生的抽象能力。 （3）情感目标： 通过让学生尝试从数学的角度去观察身边的事物，感受数学与实际生活的密切关系，从而提高学习数学的兴趣；从学生职业发展的需要的相关数学问题入手，展示数学的职业实用性，从而进一步提高学生学习数学的.内在动力。 1.4 教学重点与难点 （1）教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念。 （2）教学难点：把握自变量与因变量之间的“对应关系”、以及对符号y=f(x)的 理解。 二、说教法 本节课设计的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。 建构主义学习理论认为：应把学习看成是学生主动的建构活动，学生应与一定的知识背景即情景相联系，在实际情景下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情景中。 问题教学法：根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质。 情景教学法：为了调动学生学习的积极性，在概念的建立上，构造可以让学生现场亲身体验的情景，使学生直接地感知接受，使学生变被动学习为主动愉快的学习。 学案教学法：设计的学案让学生知道老师的授课目标,意图,让学生学习能有备而来,给学生以知情权，参与权，在教学过程中,教师扮演的不仅是组织者,引领者的角色,而且是整体活动进程的调节者和局部障碍的排除者角色，学案也为学生课后巩固复习提供了很好的资料。 三、说学法 （1）自主学习：引导学生通过亲身经历，动脑、动口、动手参与数学活动。 （2）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 （3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 四、说教学流程 1．创设情境，引出课题 （一）同学们，今天上课先通过点学号喊“到”形式来检查一下出勤状况，请大家思考一个问题，是不是全班同学每个人都有学号，每个人在班级里的学号是不是唯一的？ [设计意图]：通过这样简单问题的提出以及解决，引出本节课函数这样一个主题，生活中 无处不渗透着函数的思想方法。这样做的好处是首先通过点名，将学生的注意力集中到课堂上，然后从点名这样一个常见的开堂方式就能引出函数的思想方法，更能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲。 （二）同学们，你们看今天天气很好，阳光明媚，请大家走到窗口，观察每一样阳光照射下的物体，提问，是不是每件阳光照射下的物体都有影子，物体的影子是不是唯一的？等学生回到座位，用手机的手电筒照射手，粉笔，让学生观察手和粉笔都有影子，并且影子是唯一的。 [设计意图]：让学生亲身经历，观察体验，这样获取的经验和知识更加的直观，更便于记 忆。通过这样的情景体验，师生互动，也更能提高学生的学习兴趣。 2．分析实例，课堂决策 函数的思想方法对于我们财会专业的学生的职业需求有什么样的影响呢？带着这样的问题，观察学案的案例分析。 [设计意图]：通过小组讨论，合作交流，决策分析，让学生切实体会到函数的思想方法无 论是对生活还是对职业，都产生了相当大的影响，加深了学生学习函数知识的内驱力，并且通过小组合作的形式，提高了学生的合作意识，通过决策的分析，也无形中给予了学生解决问题的成就感。 3．温故知新，引出新知 回忆初中的函数概念：如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量的x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是应变量。 回顾初中的所学的三个函数一次函数：y=kx+b,k?0 反比例函数：y=k,k?0 x2二次函数：y=ax+bx+c,a?0 让学生回忆回答这三个函数谁是自变量，谁是因变量，谁是谁的函数，给定x的值，是不是就能得到唯一的y值 [设计意图]：通过回忆的方式，让学生感觉到所学习的东西并不陌生，降低心理对新的数 学知识的畏难情绪。 那么初中的函数概念是不是完美呢？有没有可以补充还重新描述地地方呢？回到刚刚的三个实例，提问： （1）如果不是本班级的同学，他在本班级有没有学号？ （2）如果物体没有被太阳光照射到，它有没有影子？ （2）如果一辆汽车价格为20万，可是金鹰里面不销售，可以用金鹰促销的方式购买到汽车么？ 引导学生发现初中的函数的概念，对于自变量是没有明确限定范围的，而在实际情况中，变量总要在一个范围内，比如本班的学生，被太阳照射到的物体，金鹰商场里销售的商品。而这个范围，或者说某些确定对象所组成的整体就是我们第一章所学的集合。因此，自变量x是要在一个非空集合内。 继续启发： （1）班级每个同学是唯一的 （2）太阳光照射下的物体的影子是唯一的 （3）商场里的各种产品通过某种促销方式后的价格是唯一的 引导学生发现初中函数概念之中，对于因变量y值的唯一性，进行进一步明确。 提问：在三个实例中什么起决定作用：启发同学回答 （1）没有老师的学号编排，同学们就没有学号 （2）没有太阳光的照射，物体就没有影子 （3）没有商场的促销打折，我们就只能用正价来购买东西 因此，学号的产生，影子的出现，打折后商品的价格都是由于某种法则，某种对应关系而产生的，这是关键所在，初中函数的概念中虽然提到对应，但是没有明确强调“对应法则”的重要性。 此时，我们强调了三件事情1、自变量x处于某个集合内，2、每一个自变量x都有唯一的因变量y相对应，3、“对应法则”是关键 引导学生对初中的函数概念进行修改，并且评价 得出函数的概念 设A是一个非空数集，如果对于集合A内的任意一个数x，按照某个确定的法则f，有唯一 的数y与它对应，那么这种对应关系f就成为集合A上的函数，记作y=f（x），其中x是自变量，y是因变量。 [设计意图]：通过三个实例，三次启发，抽象新的函数概念，符合从特殊到一般的思维规 律，在初中的函数概念上进行添砖加瓦，也无形中降低了新概念产生的难度。 4.讨论研究，深化理解 刚刚我们已经抽象出函数的概念，对于y=f（x）这样一个符号等式，学生的理解会有困难。 为了解决这个问题分两步： （一）刚刚我们已经提到了对应法则的重要性，如果没有对应关系，如果没有f，自变量x和因变量y就失去了联系，对应法则就是纽带和桥梁，或者我们把他比喻成加工厂 X f 加工 f(X) 通过形象的比方告诉他们，因变量实际上是通过f加工出来的，那么从类比的角度诠释因变量y=f（x） （二）对比教材中初中与中职函数的概念 初中：我们称y是x的函数 中职：这种对应关系f就成为集合A上的函数 因此y=f，或者y=f（x） 从抽象的概念的角度，让学生理解到y=f（x）的意义 [设计意图]：通过用“加工厂”的类比，突破难点，让学生对函数的理解上升一个台阶。 5.即时训练，巩固新知 改写初中所学函数的写法 一次函数：y=kx+b,k?0 反比例函数：y=k,k?0 x2二次函数：y=ax+bx+c,a?0 老师演示一次函数的写法f(x)=kx+b,k?0，其他两个由学生完成 学生完成后 改变函数表达式的理解观念。 如一次函数的因变量是通过怎么样的对应规则得来的？自变量值乘以不为零的常数k加上b函数的概念说课稿2
函数的概念说课稿3
函数的概念说课稿4
函数的概念说课稿5
函数的概念说课稿6
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函数的概念说课稿9
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