二次函数说课稿

二次函数说课稿

　　作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备说课稿，借助说课稿可以让教学工作更科学化。如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编帮大家整理的二次函数说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

二次函数说课稿1

　　今天，我说课的内容是北师大版《二次函数的图象及性质》复习课的第一课时，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教法分析，学法指导，教学程序及板书设计这五个方面来加以说明。

　　一、教材分析

　　1、命题解读

　　二次函数的图象及性质近8年考查7次，以解答题为主，且综合性较强，一般涉及求交点坐标及顶点坐标。在选择、填空题中考查的知识点有二次函数图象与系数a、b、c的关系、与一元二次方程的关系、增减性、对称轴、顶点坐标及与x轴、y轴的交点。

　　2.教学目标

　　（1)认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念,掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.

　　(2)能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.

　　(3)、了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.

　　3、教学重点:

　　1、二次函数的图象与性质2、二次函数的平移

　　4.教学难点：

　　能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.

　　二、教学方法：

　　基于本节课的特点和我们学校正在进行的“三、三、六”教学模式，我采用“先学后教，当堂训练”的教学方法。即：教师激情导课，学生自学自做，教师进行面批，组织小组交流，展示学习成果，检测导结反馈。对于课堂上学生出现的疑问，尽量让学生互相解决，教师起到帮助、组织、合作、协调的作用。最后让学生当堂完成实践练题和检测导结，经过严格有梯度的训练，使学生学会知识、形成能力。同时鼓励和培养学生提高分析能力、表达能力和探究能力。以“学—导—练”三步为主线，以“六环节”为结构，来进行本节课的教学。在整个教学过程中加强学生自学方法的指导。以问题“引”自学，以自测“显”问题，以优生“带”差生，以点拨“疏”疑点，以训练“巩”新知。

　　三、学法指导

　　由于是复习课，因此我在以学生为主体的原则下，让他们通过画图、观察、比较、推理、小组交流，直至最后探索出结论。以引导、探究、合作、点拔、评价的方式贯穿整个课堂。

　　四、教学过程：

　　本节课设计了七个教学环节：1、挑战自我；2、考点清单；3、夯实基础；4、小结感悟；5、目标检测6、拓展延伸7、作业布置。

　　一、挑战自我

　　出示3道有关二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移的中考试题，让学生自主完成，引起有关知识点的回忆.第一题是二次函数对称轴的考查；第二题考察图象的平移；第三题解有关抛物线与系数a、b、c关系的题。

　　教学效果：学生积极投入思考，开篇就为学生创设了一个自由、宽松的讨论氛围。

　　二、考点清单

　　师生共同回忆1、二次函数的图象与性质2、二次函数图象与系数a、b、c

　　的关系3、二次函数图象的平移

　　教学效果：预计学生对这些知识有遗忘，应积极引导回忆问题，达到对知识点有明确的认识。

　　三、夯实基础

　　师生共同探讨四道典型例题，强化知识点的灵活应用。题让学生先想后答，遇到难题小组交流，教师点拨，全班展示，充分发挥学生对积极主动性。

　　教学效果：大部分学生学习二次函数有困难，应互帮互助，共同进步。

　　四、小结感悟：说说你在本节课解题过程中的收获及疑惑？（小组交流）

　　教师给学生一定的时间去反思回顾，本节课对知识的研究探索过程，小结方法及相关结论，提炼数学思想，掌握数学规律，从而达到巩固所学知识目的增强学习兴趣和合作意识.

　　五、目标检测：

　　为学生提供自我检测的机会，教师针对学生反馈情况，及时调整授课，查漏补缺.并要求学生在规定五分钟内完成，同时对每道题进行分数量化。当大部分学生完成后，教师出示答案，以便学生核对。同组的.学生进行作业互相批改。并把结果告诉老师，以便老师掌握每位学生是否都当堂达到学习目标。对于当堂不能完成任务的学生课下进行适当的辅导。

　　六、拓展延伸：给学有余力的学生提供更多的练习机会。

　　七、课后作业：《中考指导》

　　以上就是我的说课内容，欢迎各位领导、同仁批评指导！

　　教学设计反思：

　　1.给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

　　2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。

二次函数说课稿2

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：

　　二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础

　　2、教学目的要求：

　　（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；

　　（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

　　（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

　　（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

　　3、教学重点和难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：

　　重点：

　　（1）二次函数的概念

　　（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．

　　难点：

　　具体的分析、确定实际问题中函数关系式

　　二．教法、学法分析：

　　下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的`教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　1、教法研究

　　教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、学法研究

　　初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。

　　3、教学方式

　　（1）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。

　　（2）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。

　　（3）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。

　　三．教学流程分析：

　　这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　1、温故知新—揭示课题

　　由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。

　　2、自我尝试、合作探究—探求新知

　　通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。

　　3、小试身手—循序渐进

　　本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第2题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。

　　4、课堂回眸—归纳提高

　　本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。

　　5、课堂检测—测评反馈

　　共有6个题目，由学生独自处理第1、2、3、4、5小题，再发表自己的看法，第6小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。

　　6、作业布置

　　作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。

　　四、对本节课的一点看法

　　通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。

二次函数说课稿3

　　1.说教材

　　本节内容是人民教育出版社出版的九年级《数学》下第26章第一节第二课时的内容。在此之前，学生已学习了二次函数的概念，对于函数的积累知识有一次函数和反比例函数。本节内容是对二次函数图像及其性质的学习，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

　　本节课中的教学重点利用描点法画出二次函数的图像，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想描述函数，根据解析式判断函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。

　　2.说目标

　　【知识与能力】：

　　理解二次函数的意义。

　　会用描点法画出函数y = ax2的图象。

　　知道抛物线的有关概念

　　会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。

　　【过程与方法】：

　　1、通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识。

　　2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质。

　　【情感与态度目标】：

　　在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对2

　　称之美，激发学生的学习兴趣。认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

　　3.说教学方法

　　教法选择与教学手段：基于本节课的特点是学习新知及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，先从一次函数、反比例函数的图像复习入手，通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质进行有针对性的、系统性的教学。教学的模式为学生思考，讨论，教师分析，演示、师生共同总结归纳。

　　利用白板的动态画板功能，画出不同的二次函数图像，进行分析比较和归纳。

　　学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。

　　最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。

　　4.说教学过程

　　（一）为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过回忆复习一次函数和反比例函数图像及其性质等相关知识引入新课。利用描点法画出二次函数的图象，总结规律，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。说出a为何值时y随x增大而增大（增大而减小），引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的`性质。运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。

　　（二）通过对二次函数图像及其性质的学习，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。

　　（三）反思概括，方法总结

　　总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。

　　（四）作业

　　课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。

　　各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！

二次函数说课稿4

　　[本课知识要点]

　　会画出这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质。

　　[MM及创新思维]

　　同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？

　　你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？

　　那么与的图象之间又有何关系？

　　[实践与探索]

　　例1．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象。

　　解列表

　　x…-x-x-xxxxx…

　　…xxxxxxxx…

　　…xxxxxxxxx…

　　描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3所示。

　　回顾与反思当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？

　　探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数与的图象之间的关系吗？

　　例2．在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。

　　解列表

　　x…-x-x-xxxxxx…

　　x-x-xxxx-x-x…

　　…-xx-x-x-x-x-x-xx…

　　描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4所示。

　　可以看出，抛物线是由抛物线向下平移两个单位得到的。

　　回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的。

　　探索如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？

　　例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。

　　解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，-2）。

　　因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1）。

　　所以故所求函数关系式为xxx。

　　回顾与反思（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：

　　开口方向对称轴顶点坐标

　　[当堂课内练习]

　　1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？

　　2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的xxxx。

　　3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=x。

　　[本课课外作业]

　　A组

　　1．已知函数

　　（1）分别画出它们的'图象；

　　（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；

　　（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。

　　2．不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的。

　　3．若二次函数的图象经过点（-2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？

　　B组

　　4．在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()

　　5．已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．

二次函数说课稿5

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　二、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程四。

　　三、教学过程：

　　（一）复习提问

　　1．什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）

　　2．它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k≠0；y=kx,k≠0；y=,k≠0)3．一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？

　　（二）设计意图

　　复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

　　引入新课函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

　　看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系：

　　例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm)与半径之间的关系是什么?解：s=πr（r>0）。

　　例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么？解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x(0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y（元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?解：y=100(1+x)=100（x＋2x+1）=100x+200x+100(0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

　　（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为常数)的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。

　　2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数y=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100．5、b和c是否可以为零？

　　（四）巩固练习

　　已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

　　（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；

　　（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。

　　此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　（五）小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?

　　让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　（六）作业布置

　　必做题：

　　正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x的'函数关系式。这个函数是二次函数吗？

　　在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围？

　　选做题：

　　1.已知函数是二次函数，求m的值？

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象？

　　作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

二次函数说课稿6

各位老师：

　　大家好

　　下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析、教学反思六大方面来阐述我对这节课的分析和设计：

　　一、教材分析

　　1．教材所处的地位和作用

　　本节课是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数在闭区间上的最值问题，因为最值是函数非常重要的一个性质，尤其是含参二次函数的最值问题在历年陕西高考中出现，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。本节课使得学生能更深刻地理解函数的单调性、最值，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，本节课中渗透的分类讨论思想及数形结合思想，也为学生继续学习高中数学打下坚实的基础。

　　2．教学的重点和难点

　　教学重点：寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

　　教学难点：含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类讨论思想的正确运用。

　　二、教学目标分析

　　1.知识目标：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。

　　2.能力目标：通过图像，观察影响二次函数在闭区间上的`最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

　　3.情感目标：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力。

　　三、教学方法分析

　　根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课，所以我给自己定位的角色是教学的组织者、引导者、合作者、在教学过程中充分调动学生的积极性、主动性，让学生成为课堂的主人。在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、学生展示等。

　　在探究的过程中，借助多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再认识”，探究二次函数在闭区间上的最值。同时为了配合多媒体的教学，准备了学案让学生配套使用。先让学生提前预习相关内容，对所要探究的问题有初步的了解，再在课堂上详细的探究，课后在学案上有相应的课后作业题让学生巩固所学知识。

　　四、学情分析

　　我所代班级的学生是高一新生，他们在初中已学过二次函数的简单性质与图像，知道二次函数在《二次函数最值问题》说课稿时在顶点处取得最大值或最小值，在前几节课又学习了函数的概念与表示、单调性与最值的相关知识，已经具备了本节课学习必须的基础知识。

　　俗话说“授人以鱼，不如授人以渔”，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。让学生真正成为课堂的主人。

　　五、教学过程分析

　　（一）复习旧知

　　回忆二次函数的图像与性质：

　　1.图像:

　　2.定义域:

　　3.单调性:

　　4.最值:

　　【设计意图】复习旧知，引入新课。

　　（二）自主探究

　　探究1：定轴定区间最值问题

　　分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值：

　　《二次函数最值问题》说课稿《二次函数最值问题》说课稿

　　《二次函数最值问题》说课稿

　　规律总结：作出二次函数的图像，通过图像确定函数在给定区间上的最值。

　　【设计意图】

　　通过探究1，让学生讨论探究定函数在定区间上最值的求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观察、分析问题和解决问题。

　　（三）合作探究（含参二次函数最值求解问题）

　　探究2：动轴定区间最值问题

　　求函数f(x)=x2-2tx-3,t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

　　【设计意图】

　　通过探究2，让学生讨论探究动轴定区间上最小值的求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观察、分析问题和解决问题。

　　变式训练：求函数f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2],t∈R上的最大值。

　　【设计意图】

　　通过变式训练，让学生进一步体会动轴定区间上最大值的求解方法，同时归纳出动轴定区间最值问题求解的一般规律。

　　规律总结：移动对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，再结合图像进行进行分类讨论，

　　注意做到“不重不漏”。

　　探究3：定轴动区间最值问题

　　求函数f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

　　【设计意图】让学生分组讨论探究3的求解方法，使学生体会运动的相对性，从而类比探究2的过程与方法可以制定出解决问题3的方法。

　　变式训练：求函数f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最大值.

　　【设计意图】

　　通过变式训练，让学生进一步体会定轴动区间上最大值的求解方法，同时归纳出定轴动区间最值问题求解的一般规律。

　　规律总结：移动区间，比较对称轴和区间的位置关系，再结合图像进行分类讨论，注意做到“不重不漏”。

　　（四）知识小结

　　本节课研究了二次函数的三类最值问题:

　　(1)定轴定区间最值问题；

　　(2)动轴定区间最值问题；

　　(3)定轴动区间最值问题.

　　核心思想是判断对称轴与区间的相对位置，应用数形结合、分类讨论思想求出最值。

　　【设计意图】

　　课堂小结是一堂课内容的概括和总结，有利于学生把握本节课的重点，对所学知识有一个系统整体的认识。

　　（五）结束语

　　数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休！

　　——华罗庚

　　【设计意图】

　　借助名人名言再次强调数形结合思想的重要性。

　　(六)课后作业

　　《二次函数最值问题》说课稿《二次函数最值问题》说课稿1.分别在下列范围内求二次函数f(x)=x2+4x-6的最值。

　　《二次函数最值问题》说课稿

　　2.求函数f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

　　3.求函数f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1],t∈R的最小值。

　　【设计意图】

　　学生应用探究所得知识解决相关问题，进一步巩固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律。同时也是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。

　　六、教学反思

　　本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生积极性和主动性，及是吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，促进了同学们数学素养的不断提高。但是这节课题目设计的难度有些大，题量又多，这使整堂课显得紧紧张张、忙忙碌碌，学生知识掌握的也不是很扎实。另一方面硬件调试没有到位，影响了上课的效果和速度。在以后的教学中我会吸取教训，争取做好每个环节的工作。

二次函数说课稿7

　　一、说课内容：

　　人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

　　(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

　　四、教学过程：

　　(一)复习提问

　　1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

　　(一次函数，正比例函数，反比例函数)

　　2.它们的形式是怎样的?

　　(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

　　3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?

　　【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.

　　(二)引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)

　　例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?

　　解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?

　　解： y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

　　【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (1)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)。

　　(三)讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的'函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

　　2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0)

　　3、为什么二次函数定义中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

　　4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

　　5、b和c是否可以为零?

　　由例1可知，b和c均可为零.

　　若b=0，则y=ax2+c;

　　若c=0，则y=ax2+bx;

　　若b=c=0，则y=ax2.

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.

　　【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2)

　　(3)s=3-2t2 (4)y=(x+3)2- x2

　　(5) s=10r2 (6) y=22+2x

　　(8)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

　　【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。

　　(四)巩固练习

　　1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

　　(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积;

　　(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关

　　于x的函数关系式。

　　【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

　　2.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。

　　(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

　　(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

　　【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　　3.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3

　　(1)分别写出C关于r;V关于r的函数关系式;

　　(2)两个函数中，都是二次函数吗?

　　【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。

　　4. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

　　【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。

　　(五)拓展延伸

　　1. 已知二次函数y=ax2+bx+c，当 x=0时，y=0;x=1时，y=2;x= -1时，y=1.求a、b、c，并写出函数解析式.

　　【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。

　　2.确定下列函数中k的值

　　(1)如果函数y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　(2)如果函数y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函数,则k的值一定是______

　　【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为2次，且二次项系数不为0.

　　(六) 小结思考：

　　本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?

　　【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。

　　(七) 作业布置：

　　必做题：

　　1. 正方形的边长为4，如果边长增加x，则面积增加y，求y关于x 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?

　　2. 在长20cm，宽15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。

　　选做题：

　　1.已知函数 是二次函数，求m的值。

　　2.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象

　　【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第4题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。

　　五、教学设计思考

　　以实现教学目标为前提

　　以现代教育理论为依据

　　以现代信息技术为手段

　　贯穿一个原则以学生为主体的原则

　　突出一个特色充分鼓励表扬的特色

　　渗透一个意识应用数学的意识

二次函数说课稿8

尊敬的各位评委、各位老师：

　　大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像》，这是北师大版必修1第二章的第四节课。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。

　　一、教材内容分析：

　　１、本节课内容在整个教材中的地位和作用。

　　概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。

　　2、教学目标定位。

　　根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

　　3、教学重难点。

　　重点是二次函数各系数对图像和形状的'影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。

　　二、教法学法分析：

　　数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。

　　三、教学过程分析：

　　1、创设情景——引入新课。

　　教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容，我首先出示20xx年高考题第20题，以需要画y=2x图像为引子，让学生画y=x和y=2x图像，进而比较这两个图像的相同点和不同点为背景切入，一方面让学生总结复习已有知识，为后面的学习做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，最后引导学生总结出函数y=x与y=ax图像的关系，得出本节课的第一个知识点，即二次项系数a决定图像的开口方向和开口大小。

　　由浅入深，下面让学生画y=2x，y=2（x+1）与y=2（x+1）+3的图像并寻找它们的联系，再让学生与多媒体课件展示出的图像进行对比，最后总结出图像的变换规律：a决定开口方向、h决定左右平移、k决定上下平移。由于二次函数的重要性，本节课我以考题为背景引入新课，可以提高学生的学习兴趣，吸引学生的课堂注意力，可以让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

　　2、探究交流——发现规律。

　　从特别到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。让学生做出y=2x与y=2x+4x-1的图像，再与课件上的图像对比并叙述二者之间的位置关系，得出结论：若二次函数的解析式为y=ax+bx+c，先将其化成y=a（x+h）+k的形式，从而判断出y=ax+bx+c的图像是如何由y=ax变换得到的。在课本第42页例1（1）中要提醒学生注意，在含有参数的解析式y=a（x+h）+k中，顶点坐标应是(-h，k)，而不是(h，k)。所以，例1（1）中二次函数f(x)顶点的横坐标是4，即-h=4，h=-4，括号里面就是x-4（这里容易出错）。例1（2）中h、k的值是已知的，只需要确定a的值就可以了。

　　３、启发引导——形成结论。前面的练习和例题，基本涵盖了二次函数图像平移变换的各种情况，启发并引导了学生将实例的结论进行总结，得出y=x到y=ax，y=ax到y=a（x+h）+k,y=ax到y=ax+bx+c(其中，a均不为0)的图像变化过程，即a>0开口向上，a<0开口向下；h正左移，h负右移；k正上移，k负下移。

　　４、练习小结——巩固深化。为了巩固和加深二次函数y=ax+bx+c中的a.b.c对图像的影响，接下来组织学生进行课题练习，完成课本44页练习1—3题。上课时间有限，为保证在完成教学任务的前提下，让学生充分练习和讨论，我一直坚持让学生规范使用演草本。课堂上需要学生动手演练的地方不急于安排学生马上讨论，而是让学生思考后将自己的答案整齐地写在演草本上，然后小组内四人相互交换进行量分，因为是在课堂上，量分标准要简单，我要求用30分的整分制。用时较短10分，书写整齐规范10分，解答正确10分。这个过程中会产生学生之间的三次竞争: ①看谁解的快、用时最短；②看谁书写的整齐；③看谁做的对。这个自己做和批阅的过程，也是学生对题目加深理解的过程。量完分后组织学生对不同解法进行探究，这又会产生学生之间的第四次竞争，看谁的方法简便，思维更严密。当然做题时有的学生会做的很快，可以让他们判断黑板上演示学生的解题得分情况，这也促进在黑板上演示的学生同下面学生之间的竞争。这个充满竞争的过程其实也是教师通过演草本无形引导学生解决问题、收获新知的过程，也是一个培养学生探究精神和思考、比较、辨别能力的过程，使学生成为学习上的主人。这样每节课都有竞争，能使学生发现自己在学习的长处，增强了自己的自信心，切实感受到了学习的乐趣，课堂才能真正的活起来。考试中，成绩必然会逐步提高，能避免现在我们教学中学生“考试什么都不会，考完后什么都会”以及阅卷中发现的学生书写凌乱的通病，经过长期这样的练习，每个学生练就了快思考、求准确、写整齐的能力。

　　5、延伸拓广——提高能力。课堂教学既要面对全体学生，又应关注学生的个体差异，体现分类推进，分层教学原则。为此，我设计了一个提高练习题组，共两道被选题目，以供学有余力的学生能够更好的展示自己的解题能力，取得进一步提高。

　　以上是我对本节课的一些粗浅的熟悉和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。

　　谢谢大家！

二次函数说课稿9

　　一、教材分析

　　1.地位和作用

　　(1)二次函数是初中数学教学的重点和难点之一。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届上海市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

　　(2)二次函数的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

　　(3)二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

　　2.教学目标

　　知识目标

　　1、通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路，能够一题多解，发散学生的思维，提高学生的创造思维能力;

　　2、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。

　　能力目标

　　提高学生对知识的整合能力和分析能力

　　情感目标

　　用powerpoint制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。

　　3.教学重点与难点

　　学习重点：各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路

　　学习难点：1、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题

　　2、运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决几何问题。

　　二、教学方法

　　1、师生互动探究式教学，以教学大纲为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的`原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。

　　2、采用表格形式，将知识点归纳，让学生通过这个表格很容易看出二次函数与一元二次方程的联系，让学生形成以清晰、系统、完整的知识网络。

　　3、运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。

　　三、学法指导

　　授人以鱼，不如授人以渔。在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。

二次函数说课稿10

各位领导、老师：

　　大家好，我说课的题目选自人教版九年级数学下册第26章第一节《二次函数及其图象》第2课时。本节内容有两个方面，首先是作函数y=ax2的图象，然后通过观察图象研究它的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质。下面我就从教材的地位作用、教学目标及重难点、教学方法、教学过程4个方面对本节课进行说课。

　　一、教材的地位与作用

　　《二次函数及其图象》是在学生已经学习过一次函数(包括正比例函数)、反比例函数图象与性质，以及会建立函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图象与性质的一次升华，又是后续学习二次函数y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的图象、《用函数观点看一元二次方程》、《实际问题与二次函数》的预备知识，也是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

　　二、教学目标及重难点

　　学习目标：1、知道二次函数的图象是一条抛物线;2、会画二次函数y=ax2的图象;3、掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用。

　　重难点：能在直角坐标系中，画出二次函数y=ax2的图象，并能说出二次函数y=ax2的图象的性质是本节课的重点。在作二次函数y=ax2的图象时，要注意，选取适当的点，选适当数目的`点;在动手作图的时候，要根据少量的点连出光滑的抛物线，作图不会很理想，这是一个难点。

　　三、教学方法分析

　　本节课我选择了学教互动教学模式，让学生在自己动手作图的基础上老师再予以引导，让学生发现自己在作图上的小缺点并予以纠正。在找规律的部分充分发挥学生自主探究的能力，让学生自我表现，相互质疑，相互交流，启发理解，在学生探究的基础上，教师加以点拨，让学生心领神会，豁然贯通。

　　四、教学过程设计

　　本节课我首先让学生回忆描点法画函数图象的一般步骤，然后提出问题让学生利用描点法画y=x2的图象，教师加以引导，更好地回顾了画函数图象的一般步骤及及画图象时应注意的问题。在此基础上让学生看书自学，了解二次函数图象名称，结合书本内容和所画图象发现y=x2的性质。然后，例1让同学们自己动手在同一坐标系中画出函数y=x2，y=2x2的图象，通过观察、小组讨论交流归纳出三个函数图象的共同点和不同点，之后例2学生也就很容易完成了，两个例题完成之后，让学生及时归纳出函数y=ax2图象的性质。性质归纳出来后，我设计了一组拓展练习让学生对所归纳的性质加以运用，从而达成了学习目标。最后，通过小结和作业使学生对所学知识进一步巩固，融会贯通。

　　整节课，我合理、充分利用了多媒体教学的手段，让抽象思维不强的学生，更加形象的结合图形，分析说出二次函数y=ax2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点，攻破难点，我要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”，“师生共做”充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。但教学中还存在很多不足，希望各位领导，各位同仁多多给予批评、指证。

二次函数说课稿11

　　老师们，今天我说课的内容是人教版九年级《数学》下册第22章第1节第7课时的内容，本节课的教学内容为待定系数法求二次函数解析式，下面我从教材分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程五个方面，谈谈我对这一节课教学的处理情况。

　　一、教材分析

　　用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数、二次函数中已经多次得以运用，这些知

　　识方法同学们已熟悉，本节课是对求函数解析式的一个总结。

　　学情分析

　　学生在初中已经学习了一次函数、二次函数的图像与性质，能利用函数知识去解决实际问题，求函数解析式是初中数学主要内容之一，在求函数的解析式时，要正确的理解函数的本质，才能恰当地选用函数解析式的形式，从而解决问题，这正是同学们的一大难点，没有进行独立的复习总结，造成了不能解决函数问题，这正是现在中考改革的一个方向，考查函数的本质。

　　二、学习目标：

　　1.学会用待定系数法求二次函数解析式；

　　2.体会一次函数的应用价值．体验并初步形成“数形结合”的思想方法。

　　三、学习重、难点

　　重点：用待定系数法求二次函数解析式。

　　难 点：选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式

　　四、教法与学法分析：

　　本班学生基础比较差，对函数理解起来比较困难，总感觉函数很抽象，学的也比较浅薄，所以，根据学生的认知水平，本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的范围内设置问题，并且给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去自主探索，此外，在教学过程降低一定的难度，对于例题的选取由浅入深，并且注重与实际问题联系，这样学生更容易接受，也能提高他们的学习兴趣。

　　从学生的`认知状况来看，通过学生观察，动手，动脑，自主探究，合作交流的学习方法，提高学生解决问题的能力。

　　通过多媒体课件等手段让学生去看图解答问题，进一步理解“从数到形”的形成过程.指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式，由题设中给定条件写出关于a、b、c的方程（组），由方程（组）解出a、b、c，写出二次函数式。

　　五、教学过程

　　（一）、创设情境导入激趣

　　正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),已知一个点的坐标，就可求出其解析式；一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),已知两个点的坐标，也可求出其解析式，那么二次函数的解析式是什么，又需知几个点的坐标，才可求出其解析式？

　　（二）、课前自主探究

　　求二次函数y＝ax2＋bx＋c 的解析式

　　关键是求出待定系数____________的值．

　　(2)设解析式的三种形式：

　　①一般式：________________________________，当已知

　　抛物线上三个点时，用一般式比较简便；

　　②顶点式：________________________________，当已知

　　抛物线的顶点时，用顶点式较方便；

　　③交点式(两根式)：________________________，当已知

　　抛物线与x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便．

　　（三）、课堂互动

　　例1：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 中的x，y 满足下表：

　　求这个二次函数关系式。

　　例2：已知抛物线的顶点为（－1，－4），与Y轴交点为（0，－5），求该抛物线的解析式.

　　点拨：用二次函数的顶点式求。

　　思考：1.用一般式怎么解？

　　2.用顶点式怎么求解？

　　让学生分组练习，再交流自己的解题体会，从而熟练地掌握用二种表达式求二次函数的解析式。

　　（四）、总结反思，突破重点

　　1、二次函数解析式常用的有三种形式：

　　（1）一般式：_______________(a≠0)

　　（2）顶点式：_______________(a≠0)

　　2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。

　　学生充分讨论、交流后，再全班交流、归纳、总结。

　　（五）、应用迁移，巩固提高

　　1.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是3，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。

　　已知抛物线过两点A(1,0),B(0,-3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的解析式。

　　让学生通过练习，熟练地，灵活地选用2种表达式求二次函数的解析式。

　　（六）、课堂总结，反思提高

　　求二次函数解析式的一般方法：

　　已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式。

　　已知图象的顶点坐标、对称轴和最值,通常选择顶点式。

　　确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

　　谈谈本节课学习收获与体会

　　（七）、当堂测评，反馈提升

　　1.根据下列条件，求二次函数的解析式。

　　(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；

　　(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，2) ；

　　(3)、图象经过(0，0)， (8，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

　　2.一个二次函数，当自变量x= -3时，函数值y=2当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 3，求这个二次函数的解析式？

二次函数说课稿12

　　一、教材及学情分析

　　《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

　　二、教学目标及重、难点分析

　　通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数=ax2+c的图象，比较函数=ax2和函数=ax2+c的异同，了解它们的性质；函数=ax2+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。

　　知识与技能目标

　　（1） 会做函数=ax2和=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；

　　（2） 了解抛物线=ax2上下平移规律。

　　过程与方法目标

　　本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数=ax2+c的`图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。

　　情感、态度与价值观

　　引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。

　　三、教学结构设计

　　建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。让学生先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”：

　　①准备阶段 教师先从回忆函数=ax2图象与性质，从而导入二次函数=ax2+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。

　　②参与阶段 学生围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。

　　③应用与升华阶段 这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。

二次函数说课稿13

　　一、教学内容的分析

　　(一)地位与作用:

　　二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。

　　(二)学情及学法分析

　　对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。

　　二、教学目标、重点、难点的确定

　　对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。

　　而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。

　　本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。

　　根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：

　　1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.

　　2.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。

　　3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。

　　利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的'能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。

　　新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。

　　三、教学方法与手段的选择

　　本节课我采用的是导学案的教法，

　　创设情境、引入问题------二人小组、复习回顾------自主探究、小组合作-------板演展示、别组纠错---------教师点评、总结归纳--------课堂测评

　　四、教学设计分析

　　首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用能力的培养。数学应用意识的孕育数学建模能力的培养联系学生的日常生活并解决相关的问题等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。

　　接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。

　　由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。

　　最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。

　　最后是课堂测评。

　　对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可;对于学有余力的学生补充两道选做题。

　　以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用

二次函数说课稿14

　　数学课堂教学如何结合现代教育教学理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教学，提高教学效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑。那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我认为首先我们要有这样本教学观念：“学生“学会求知”比较学生掌握知识本身更重要，在教学过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教学要注重学生思维能力的培养，联系学生的生活实际，培养学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力。下面， 我来谈谈徐老师的数学课“二次函数复习”。

　　整节课的学习，看得出徐教师准备的比较充分，清楚知道学生应该，理解什么，掌握什么，学会什么。徐老师是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效的发挥他们的学习主体作用。徐老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位。以下是我的一些肯定与不同意见及一些不成熟建议。

　　内容1、（1）肯定意见： 徐老师在开始的时候并没有讲二次函数的有关性质而是用幻灯片给出：

　　“例1 请研究函数y=x2-5x+6的图象与性质，尽可能写出结论。”

　　让学生自己去体会二次函数的有关性质，这样的做法可以让学生自己积极的思考，使学生的思维变的更积极，更主动。体现出徐老师知道在教学过程中着重发展学生的自主性、独立性和创造性，知道教师的教是为学生的学服务的。所以说从徐老师这点的想法、做法上看是成功的。

　　（2）不同意见：但是，如果说这样的做法徐老师已经有这样的观念了的话，我认为徐老师的做法不够彻底，下面是徐老师操作过程的摘记：

　　“师：（出示例题后不到1分钟）想到3种以上的同学请举手；

　　师：（出示例题后不到1.5分钟）想到5种以上的同学请举手；”

　　我说的不够彻底就是让学生思考的时间不够，我们虽然知道让学生思考的重要性，也这样做了，我们就要收到一定的效果。所以我们要让学生有充分的时间考虑，放手让学生，促进学生发展。我们要知道我们的对象应该是大多数学生，使大多数的学生有充分的思考时间。

　　（3）我的建议：给出题目时让学生思考时间3—5分钟。

　　内容2、（1）肯定意见：上课摘录：

　　“师：（叫一学生）说说你的得出的结果；

　　生：（1）a﹥0,开口向上……；

　　（2）Δ﹥0,在轴上有两个交点……；

　　…………”

　　徐老师给出结论时是充分让学生说出自己的答案，让学生充分表达自己的意见，自己的想法，从而提高学生学习的积极性，这符合人的自然规律，要知道无论是谁都是对自己的东西最感兴趣的，也就是对“我的”最感兴趣，它的最里面一层是我的思想、我的.爱好、我的健康、我所要表达的一切，接下去是我的父母、我的班级学校、我的国家……。一个具体的例子：“当你看到一张有你集体照，你首先会看谁呢？这是不容质疑的。”也可以用一个图去表示：

　　所以说徐老师抓住了学生的人的固有特性，给学生一个自由的发挥的空间，让学生表达出“我的答案、想法”，使学生的思维变的积极，使课堂气氛变的积极，

　　使学生的思维从中得到很好的锻炼。从这点来说徐老师这节是成功的。

　　（2）不同意见：个上面我们谈到这样做符合人固有的本性是很成功的，但我认为在操作上可以改进一下。徐老师开始的时候都是叫学生个人来完成，后面几

　　个问题干脆让学生一起来回答， 这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变的懒惰。因为的思考的答案可能会得不到肯定，我思考也没用。渐渐的学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背。可以这样说，徐老师这节课有突出学生的“我的……”，但没有完全突出最里面的一层“我的思想、别人对我的看法”。

　　（3）我的建议：每次都让学生站来回答问题，给予他及时的肯定与鼓励，使学生在肯定中变的积极，在肯定中变的自信，在肯定中得到进步。

　　内容3、我的一些不成熟看法：

　　1、 或许徐老师在内容上的量处理方面更能使学生容易接受一点，我认为可以分为两节课来完成，内容1：“二次函数的图象及有关性质”，内容2：“怎样求二次函数的解析式”。

　　2、 或许徐老师在语言上可以简练一些，使学生感到我们的老师的语言不是罗嗦。使我们的学生在我们的语言中感觉到学习的乐趣、领受知识、训练思维。

　　3、 或许徐老师的站位可以更恰当一点，不要遮住给学生看的题目，要知道我们的给出的题目是为学生服务的，当我们的学生看不到这些目标——题目时他的思维活动就不能开展。

二次函数说课稿15

　　一、说课内容：

　　苏教版九年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题。

　　二、说教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

　　2、教学目标和要求：

　　（1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的.方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。

　　（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力。

　　（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心。

　　3、教学重点：对二次函数概念的理解。

　　4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

　　三、说教法学法设计：

　　1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程。

　　2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程。

　　3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。

　　四、说教学过程：

　　（一）复习提问

　　1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？

　　（一次函数，正比例函数，反比例函数）

　　2、它们的形式是怎样的？

　　（=x+b，≠0；=x，≠0；=，≠0）

　　3、一次函数（=x+b）的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有≠0的条件？值对函数性质有什么影响？

　　设计意图：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较。

　　（二）引入新课

　　函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）

　　例1、（1）圆的半径是r（c）时，面积s（c）与半径之间的关系是什么？

　　解：s=πr（r>0）

　　例2、用周长为20的篱笆围成矩形场地，场地面积（）与矩形一边长x（）之间的关系是什么？

　　解：=x（20/2—x）=x（10—x）=—x+10x（0

　　例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么请问两年后的本息和（元）与x之间的关系是什么（不考虑利息税）？

　　解：=100（1+x）

　　=100（x＋2x+1）

　　=100x+200x+100（0

　　教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？

　　设计意图：通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。

　　（三）讲解新课

　　以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。

　　二次函数的定义：形如=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数。

　　巩固对二次函数概念的理解：

　　1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即是关于x的二次多项式（关于的x代数式一定要是整式）。

　　2、在=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r>0）

　　3、为什么二次函数定义中要求a≠0？

　　（若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了）

　　4、在例3中，二次函数=100x2＋200x＋100中，a=100，b=200，c=100。

　　5、b和c是否可以为零？

　　由例1可知，b和c均可为零。

　　若b=0，则=ax2＋c；

　　若c=0，则=ax2＋bx；

　　若b=c=0，则=ax2。

　　注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而=ax2+bx+c是二次函数的一般形式。

　　设计意图：这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。

　　判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c。